Matematika-Bilangan Bulat

                   Pada bab ini kita akan membahas tentang bilangan bulat. Apa yang dimaksud dengan bilangan bulat? Apa saja penggunaan bilangan bulat dalam kehipan sehari-hari? Nah, untuk menjawab semua pertanyaan tersebut simak bacaan berikut!

                   Bilangan bulat terdiri atas himpunan bilangan bulat negatif {....,-3,-2,-1}, nol {0}, bilangan bulat positif {1,2,3,....}. Penggunaan bilangan bulat dalam kehidupan sehari-hari yaitu seperti kapal selam, kapal selam digunakan untuk kepentingan penjagaan, perang, dan operasi penyelamatan. Karena itu, para penyelam dan kapten kapal selam perlu mengetahui tingkat kedalaman laut. Jika permukaan laut dinyatakan o meter maka tinggi diatas permukaan laut dinyatakan dengan bilangan positif dan kedalaman di bawah permukaan laut dinyatakan dengan bilangan negatif. misalnya kedalaman 7m dibawah permukaan laut ditulis -7m. Untuk lebih jelasnya kita lihat gambar dibawah ini!

Sifat-sifat penjumlahan pada bilangan bulat:

1. Sifat Penutup : Untuk setiap bilangan bulat a dan b, berlaku a + b = c dengan c juga bilangan bulat.

2. Sifat Komutatif : Untuk setiap bilangan bulat a dan b, selalu berlaku a + b = b + a

3. Sifat Sifat Asosiatif : Untuk setiap bilangan bulat a, b, c selalu berlaku (a + b) + c = a + (b + c)

4. Mempunyai unsur identitas : Untuk sebarang bilangan bulat a, selalu berlaku  a + 0 = 0 + a

5. Mempunyai invers : Untuk setiap bilangan ulat a, selalu berlaku a + (-a) = (-a) + a = 0. Invers dari a adalah -a, sedangkan invers dari -a adalah a.

                    Jika a dan b bilangan bulat maka berlaku a - b = a + (-b).Operasi pengurangan pada bilangan bulat berlaku sifat tertutup. 

Jika n adalah sebarang bilangan bulat positif maka 

Jika p dan q bilangan bulat maka:

1. p x q = pq

2. (-p) x q = -(p x q) = -pq

3. p x (-q) = -(p x q) = -pq

4. (-p) x (-q) = p x q = pq

Untuk setiap p, q, dan r bilangan bulat berlaku sifat:

1. tertutup terhadap operasi perkalian

2. komutatif : p x q = q x p

3. asosiatif : (p x q) x r = p x (q x r)

4. distributif perkalian terhadap penjumlahan : p x (q + r) = (p x q) + (p x r)

5. distributif perkalian terhadap pengurangan : p x (q - r) = (p xq) - (p x r)

                  Unsur perkalian adalah 1, sehingga untuk setiap bilangan bulat p berlaku p x 1 = 1 x p = p. Pembagian merupakan operasi kebalikan dari perkalian. Pada operasi pembagian bilangan bulat tidak bersifat tertutup.

a² = b sama artinya dengan  = a , a³ = b sama artinya dengan  = a.

                  Apabila dalam operasi hitung campuran bilangan bulat tidak terdapat tanda kurung, pengerjaannya berdasarkan sifat-sifat operasi hitung berikut:

1. Operasi penjumlahan (+) dan pengrangan (-) sama kuat, artinya operasi yang terletak disebelah iri dikerjakan terlebih dahulu.

2. Operasi perkalian (x) dan pembagian (:) sama kuat, artinya operasi yang terletak disebelah iri dikerjakan terlebih dahulu.

3 Operasi perkalian (x) dan pembagian (:) lebih kuat daripada operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (-), artinya operasi perkalian (x) dan pembagian (:)  dikerjakan terlebih dahulu daripada operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (-).

Sekian pembahasanku tentang materi bilangan bulat ini semoga bermanfaat.  JANGAN LUPA DISHARE YA J